) ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام:

=

در این رابطه cov(x,y) کواریانس دو متغییر، سیگمای x انحراف معیار متغیر  xو سیگمای y انحراف معیار متغیر y را نشان می دهد.

ب) روش محاسبه از طریق نرم های استاندارد شده:

با تعریف   =  و  =  که در آن  و  به ترتیب انحراف معیار متغیر های x و y می باشند، داریم:

r =

ضریب همبستگی پیرسون بین -۱ و ۱ تغییر می کند. اگر   r=1    بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r = -1، نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس. زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

۳-۹-۴)  رگرسیون چندگانه

گاهی دو یا چند متغیر تأثیر عمده ای روی متغیر وابسته دارند. در این وضعیت از رگرسیون چندگانه جهت پیش بینی متغییر وابسته استفاده می شود. در رگرسیون چند گانه فرض خطی بودن متغیر ها برقرار می باشد و بر همین اساس معادله رگرسون چندگانه با سه متغیر وابسته به شکل زیر تعریف می شود (نصیری، ۱۳۸۸) :

 =  

۳-۹-۵) آزمون تحلیل فریدمن

آزمون رتبه فریدمن، یک آزمون رتبه ای برای K نمونه همبسته است. این داده ها از مجموعه ای مرکب از K مشاهده برای یک نمونه N نفری تشکیل شده اند. این داده ها از آزمایشهای بسیاری بدست می آیند که در آنها آزمون هایی تحت چند موقعیت آزمایش مختلف آزمون شده اند.

آزمون پارامتری متناظر با این روش، تحلیل واریانس برای طبقه بندی داده ها است که در آن مشاهده های دو گروه از افراد، تحت بیش از دو موقعیت بدست می آیند. هرگاه دلیلی برای این اعتقاد وجود داشته باشد که مفروضات زیربنایی تحلیل واریانس به وسیلۀ داده ها برآورد نمی شود، روش آزمون رتبه ای فریدمن می تواند مناسب باشد.

مراحل این آزمون عبارتند از:

• تعیین فرضیات آزمون

• محاسبۀ آمارۀ آزمون

در ابتدا به هر گروه رتبه ای داده می شود، سپس رتبه ها را با هم جمع می کنند. هرگاه این مجموعه به طور معناداری از یکدیگر متفاوت باشند می توان ابن فرضیه را که آنها از یک جامعه هستند رد کرد.

اگر N سطر و K ستون فرض شود، توزیع صفر شامل توجه به  K آرایه از رتبه ها در سطر است. این آرایه ها به صورت هم احتمال فرض می شوند. با توجه به n سطر اعداد آرایه های هم احتمال ممکن از رتبه ها( ) است برای هر کدام از آرایه ها شاخص آماری S را می توان محاسبه کرد:

S =

در این فرمول  مجموعذ رتبه ها برای ستون i  ام، R میانگین مجموع رتبه ها و S مجموع مجذورات مجموعه های رتبه ها نسبت به میانگین رتبه ها است. هرگاه نمونه ها از یک جامعه باشند، انتظار می رود که  ها برابر باشند و ارزش S نیز کوچک باشد. حداقل در سطح نظریه برای هر  N و R یک توزیع فراوانی را می توان براساس( ) ارزش S تنظیم کرد. این توضیح را می توان برای ارزشیابی ارزشهای خاص S بکار برد. هرگاه احتمال مربوط به یک ارزش خاص S کوچک باشد، فرضیه های صفر رد می شود و برای ارزشهای کم K و  Nتوزیع های دقیق S مشخص شده اند. برای ارزشهایی که خارج از ارزشهای S جدول قرار می گیرند، متداول است که از یک شاخص آماری که تابعی از S است استفاده شود. این شاخص آماری از فرمول زیر بدست می آید :

 متن فوق تکه ای از این پایان نامه بود

برای دیدن جزئیات بیشتر ، خرید و دانلود آنی فایل متن کامل می توانید به لینک زیر مراجعه نمایید:

متن کامل