مدل باکس ـ جنکینز[۱]

مدل باکس ـ جنکینز یا آریما[۲] عبارتست از برازاندن یک الگوی میانگین متحرک[۳] تلفیق شده با خود­رگرسیو[۴] به مجموعه داده­ها و بدست آوردن الگوی ریاضی شرطی در یک سری زمانی است. یک مدل آریما سه جزء دارد (خالوزاده، ۱۹۹۹).

• خود رگرسیو
• میانگین یکپارچه[۵]
• میانگین متحرک

بحث­­های کلی مدل

انواع مدل­های باکس ـ جنکینز به صورت زیر بیان می شوند:

الف- مدل اتورگرسیوAR(p)

این روش مشاهدات  را به صورت تابعی از مشاهدات قبلی بیان می­کند. در این مدل

 (۲-۱)

ها مستقلند و در آن  پارامترهایی هستند که بستگی  به هر یک از p مقدار قبل در سری را معلوم می­کنند.

ب) مدل میانگین متحرکMA(Q)

این روش مشاهدات  را به صورت تابعی از اختلالات تصادفی در دوره­ی فعلی t و در دوره­های قبلی بیان می­کند. در این مدل

 (۲-۲)

                        (۲-۳)                      

ها مستقل هستند و  اختلالات تصادفی را در دوره­های (t, t-1,…., t-q) بیان می­کند و  میانگین متحرک اختلال جاری  و اختلال­های قبلی است که اختلال­های قبلی دارای     وزن­های  هستند. عدد q را مرتبه­ی مدل میانگین متحرک می­گویند و جمع وزن های  لزوماً برابر ۱ نیست.

ج) مدل ARMA(p,q)

رابطه کلی با توجه به موارد بحث شده به صورت زیر است که برای سری­های ایستا به کار می­رود.

د) مدل آریما(p,d,q)

این مدل مدل عمومی باکس ـ جنکینز است و تمام گروه­­های ذکر شده را در بر می­گیرد. در این مدل p مرتبه اتوگرسیو مدل و q مرتبه میانگین متحرک مدل و d مرتبه تفاضلی مدل (جهت ایستا کردن مدل) است. یعنی آن چه که این مدل را کامل­تر از مدل قبل می­نماید تبدیل مناسب جهت پایا بودن مدل است.

که در آن ، ، ، p, ، q، d، ،  به ترتیب مقادیر آنی متغیر، نویز سفید در زمان t، چند جمله­ای اتورگرسیو، مرتبه میانگین متحرک، درجه تفاضل­گیری و پارامتر­های مدل اتورگرسیو و میانگین متحرک می­باشند.

ه) شرایط پایاپذیری[۶] سری­های زمانی پیش­بینی از طریق مدل باکس ـ جنکینز

باید دقت کنیم که مدل زمانی در توصف پیش­بینی سری زمانی به کار می­رود که پایا باشد. منظور از سری زمانی پایا (ایستا) این است که مشخصه­های آماری آن (مثل میانگین و واریانس) در طی زمان ثابت باشند. اگر مقادیر  یک سری زمانی با اختلاف ثابتی حول میانگین نوسان داشته باشد در این صورت سری زمانی مورد نظر ایستا است که با مشاهده نمودار داده­ها می­توان نتیجه گرفت که ایا سری مورد نظر ایستا است یا خیر. اگر نمودار داده­های  بیانگر پایا نبودن مقادیر باشد، در این صورت می­توان با گرفتن تفاضلات اولیه، مقادیر را به یک سری زمانی پایا تبدیل کنیم.

تفاضلات اولیه مقادیر  عبارتند از

(۲-۸)

با توجه به اینکهt=2,…..nباشد.

اگر تفاضلات اولیه خود نیز پایا نباشند در این صورت از روش­های دیگر مثل گرفتن تفاضلات ثانویه استفاده می­شود.

(۲-۹)

[۱] – Box & Jenkins

[۲] – Autoregressive- IntegratedMoving Average

[۳] – Moving Average

[۴] – Autoregressive

[۵] -Integrated Average

[۶] -Stationary

برای دانلود متن کامل اینجا کلیک کنید

نظرات شما عزیزان:

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: